1.확률
어떤 사건이 일어날 가능성을 수치로 나타낸 것입니다.
예를 들어, 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 1/2입니다.
마찬가지로, 로또에 당첨될 확률은 수백만 분의 일에 불과하고 매우 낮습니다.
"확률"이라는 말, 어렵게 들립니다. 하지만 우리 주변에서 아주 흔하게 사용하고 있는 말입니다.
예를 들어, 아침 TV 방송에서 일기 예보로 "내일 비가 올 확률은 30%입니다."라고 안내해 주고 있습니다.
비가 올 가능성이 30%라는 뜻이죠. 즉, 비가 내릴 가능성을 일반인들도 쉽게 이해 할 수 있도록 공식화된 수치로 나타낸 것입니다.
1) 확률의 범위: 확률은 0부터 1 사이의 값을 가집니다. 0은 절대 일어나지 않을 일, 1은 반드시 일어날 일을 의미합니다.
2) 확률의 합: 어떤 사건이 일어날 확률과 일어나지 않을 확률의 합은 항상 1입니다.
3) 독립 사건: 서로 영향을 주지 않는 사건을 독립 사건이라고 합니다. 예를 들어, 동전 던지기에서 앞면이 나오는 것과
뒷면이 나오는 것은 독립 사건입니다.
4) 종속 사건: 서로 영향을 주는 사건을 종속 사건이라고 합니다. 예를 들어, 비가 오면 우산을 쓰는 것은 영향을 받은
결과로 종속 사건입니다.
2. 확률을 알아야 하는 이유
일반인들의 일상에서 선택은 매순간 발생합니다. 최선의 선택을 하기 위해서는 확률이 높은 선택을 할 수 있도록 정보를 확인하고 기준을 가지고 결정에 도움이 되는 판단을 해야 합니다.
광고 및 사기에 속지 않고 위험성을 피할 수 있으며 필요한 물건을 합리적인 가격에 구매할 수 있으며 불확실한 상황에서 현명한 선택을 할 수 있 수 있습니다.
1) 예시
예) 가게에서 과자를 고를 때, 어떤 맛이 더 맛있을지 알 수 없는 상황에서 과자를 골라야 합니다.
현재 나는 과자 한개만 구매할 수 있는 돈만 가지고 있습니다.
현명한 선택을 위해서 맛이 있을 확율이 높은 과자를 선택하고 싶어 정보를 확인 합니다.
가) 친구들에게 과자에 대해 추천을 받습니다. 맛있다고 하는 과자와 맛이 없다고 하는 것을 확인합니다.
나) 인터넷이나 유튜브 등에 맛있다고 추천해 주는 제품을 확인합니다.
다) 마트에서 사람들이 많이 선택해서 들고 가는 과자는 맛이 있을 확율이 높은 과자 입니다.
다) 세가지 항목에서 공통되는 과자 제품을 구매합니다.
(맛 뿐아니라,가격,소비 나이등 여러 항목을 추가하면 더 만족도가 높은 과자를 구매할 수 있는 확률이 높아집니다.)
예) 친구들과 게임을 할 때, 내가 이길 확률을 계산해 볼 수도 있으며 현명한 선택을 도와줍니다.
예) 주식 투자를 할 때, 어떤 주식이 올라 수익을 가져다 줄 수 있는지 어떤 종목이 확률이 높을지 생각해 볼 수 있습니다.
예) 확률을 이해 할 수 있는 게임
가) 주사위 던지기: 주사위를 던져서 1이 나올 확률은 얼마일까요?
6개의 눈 중에서 1이 나올 수 있는 경우는 하나뿐이며 1/6입니다.
나) 뽑기: 뽑기 통에 빨간 공 3개, 파란 공 2개가 있다면, 빨간 공을 뽑을 확률은 얼마일까요?
전체 공 5개 중에서 빨간 공을 뽑을 수 있는 경우는 3가지이며 3/5입니다.
3. 일확 천금의 유혹과 확률
1) 로또의 확률
로또 당첨 확률은 종류와 국가에 따라 다르지만, 일반적으로 수백만 가지 경우의 수 중에서 정확히 한가지를
맞춰야 하는 게임 입니다. 이는 마치 바닷가 모래사장에서 특정한 한 개의 모래알을 찾는 것과 같이 어려운 일입니다.
가) 조합의 수: 로또 번호를 선택하는 경우의 수는 매우 많습니다. 로또 번호 6개를 맞춰야 하는 경우, 선택할 수 있는
번호의 조합은 수백만 가지가 넘습니다.
나) 기대값: 로또 구매 금액보다 기대되는 당첨금이 훨씬 적습니다. 즉, 로또를 구매할수록 손해를 볼 가능성이 높습니다.
2) 도박의 확률
도박은 냉정하게 말해 확률이 매우 낮으며 오히려 큰 손실을 볼 가능성이 더 높습니다.
단기적으로 운이 좋아 이익을 볼 수 있지만 장기적으로는 거의 확실하게 손실을 보게 됩니다.
가) 낮은 당첨 확률: 대부분의 도박은 당첨 확률이 매우 낮게 설정되어 있습니다. 수백만분의 일의 확률을 뚫고
당첨되는 것은 호수에 빠진 동전을 찾는 것과 같이 어렵습니다.
다) 설계 문제: 카지노 게임은 설계 자체가 카지노 측이 이익을 보도록 되어 있습니다. 룰렛의 휠의 숫자나 배치 카드
게임의 규칙등이 모두 카지노 측에 유리하게 만들어져 있습니다.
3) 심리적 배경
가) 부의 꿈: 단숨에 부자가 되어 모든 걱정에서 벗어나고 싶어하는 마음이 있습니다.
나) 희망의 심리: 현실적인 어려움 속에서 작은 희망을 갖고 싶어하는 심리 입니다.
다) 도박 심리: 작은 금액으로 큰돈을 벌 수 있다는 도박 심리가 작용합니다.
라) 공정성에 대한 믿음: 누구에게나 당첨될 기회가 있다는 믿음이 있습니다.
마) 단기간에 부를 축적하고 싶은 욕구: 빠르게 부자가 되고 싶은 욕구입니다.
바) 정보 비대칭: 로또 당첨에 대한 정보가 부족하여 과대평가하는 경향이 있습니다.
마) 확증 편향: 자신이 믿고 싶은 정보만을 선택적으로 받아들이는 경향이 있습니다.
4) 확률과 관련된 오류
가) 확률의 오해: 작은 표본 집단을 가지고 전체 집단의 특성을 일반화하는 오류 입니다.
나) 도박사의 오류: 과거의 결과가 미래의 결과에 영향을 미친다고 생각하는 오류 입니다.
다) 확증 편향: 자신이 믿는 정보만을 선택적으로 받아들이는 오류 입니다.
라) 생존자 편향: 성공한 사례만을 보고 실패한 사례는 간과하는 오류 입니다.
(예: 실패한 수많은 사람중에 만에 하나의 결과를 얻게된 소수의 성공 스토리만을 보고 따라서 뛰어드는 경우)
4.켈리의 법칙
켈리의 법칙은 도박이나 투자에서 최적의 배팅 금액을 결정하는데 사용되는 공식으로 이는 기대 수익률과 위험도를 고려하여 장기적으로 이익을 극대화하는 방법을 수학적으로 나타낸 것입니다.
켈리는 도박에 대한 수학적 접근을 시도하여 단순 운에 의존하는 것이 아닌 확률과 수학을 이용하여 더 효율적으로
가지고 있는 자산중 얼마를 배팅해야 가장 큰 수익을 얻을 수 있는지를 계산하는 공식입니다.
켈리의 법칙은 단순 한번의 배팅에서 이기는 것이 아니라 장기적으로 자산을 증가시키는 방법을 제시하며 무작정 큰
금액을 배팅하면 한번의 실패로 모든 것을 잃을 수 있지만 법칙을 활용하면 위험관리를 하여 배팅에 대한 적절한 금액을 찾아 손실을 최소화하며 더 많은 시도를 통해 이길 수 있는 기회를 높일 수 있음을 알게 합니다.
이러한 법칙을 알게 된다면 유명한 부의 가문들이 돈과 관련된 부분은 보수적으로 판단하며 투자 시장에서 계란을 여러 바구니에 나누어 담으라는 말의 이유를 알 수 있습니다.
그리고 켈리의 법칙은 명확한 단점이 있습니다.
현실에서는 어떤 전문가도 확률을 정확하게 예측하기 어려워 법칙의 정확도에 오차가 있을 수 밖에 없습니다. 따라서 법칙을 맹신하기 보다는 다양한 요소를 종합적으로 고려하여 선택에 참고하는 정도로 활용되고 있습니다.
1) 공식: f = (bp - q) / b
f: 베팅 금액 비율 (전체 자산에서 베팅하는 금액의 비율)
b: 베팅 배율 (성공 시 얻는 수익)
p: 성공 확률
q: 실패 확률 (1 - p)
예) 동전 던지기
앞면이 나오면 2배의 수익을 얻고, 뒷면이 나오면 잃는 게임
-성공 확률 (p): 1/2
-실패 확률 (q): 1/2
-베팅 배율 (b): 2
-캘리의 법칙 적용:
f = (2 * 1/2 - 1/2) / 2 = 1/4
따라서 전체 자산의 1/4를 베팅하는 것이 최적 입니다.
예) 주식 투자
-특정 주식의 상승 확률 (p): 60%
-하락 확률 (q): 40%
-성공 시 수익률 (b): 50%
-실패 시 손실률: 30%
-캘리의 법칙 적용:
f = (1.5 * 0.6 - 0.4) / 1.5 = 0.267
따라서 전체 자산의 약 26.7%를 해당 주식에 투자하는 것이 최적 입니다.
2) 켈리의 법칙 활용
가) 기대 수익률 극대화: 켈리의 법칙은 장기적으로 기대 수익률을 극대화하는 베팅 금액을 확인할 수 있습니다.
나) 리스크 관리: 과도한 베팅은 파산의 위험을 높이고, 너무 적은 베팅은 수익률을 낮춥니다.
켈리의 법칙은 적절한 수준의 위험을 감수하면서 수익을 극대화하는 균형점을 찾도록 도와줍니다.
다) 복리 효과: 켈리의 법칙에 따라 꾸준히 투자하면 복리 효과를 누릴 수 있습니다.
즉, 수익이 재투자되어 자산이 꾸준히 증가합니다.
라) 정확한 확률 추정: 켈리의 법칙을 적용하기 위해서는 성공 확률과 실패 확률을 정확하게 추정해야 합니다.
마) 개인의 위험 감수 능력: 켈리의 법칙은 기대 수익률을 극대화하는 전략이지만, 개인의 위험 감수 능력에 따라
투자 금액을 조절해야하는 중요사항이 있습니다.
바) 사업: 새로운 사업 아이템을 선택하거나 기존 사업을 확장할 때 캘리의 법칙을 활용하여 투자 금액을
결정할때 도움이 될 수 있습니다.
사) 자기 계발: 자신의 역량을 개발하기 위해 투자하는 시간과 노력을 캘리의 법칙에 따라 결정할 수 있습니다.
5. 마무리
경제가 침체되고 저성장이 장기화 되면 사람들이 조급해지고 현실을 벗어나기 위해 일확천금을 꿈꾸며 노력 대비 많은
이익을 얻으려는 요행이 만연해지게 됩니다.
일확천금의 유혹은 인간의 오랜 욕망으로 한번에 인생을 바꾸려하지만, 현실적으로 불가능한 경우가 대부분입니다. 로또 당첨이나 주식 투자를 통한 갑작스러운 부의 증식은 희망을 주기도 하지만, 동시에 자신이 그나마 가지고 있는 돈을 잃게 만드는 행동 일 수 있습니다.
우리의 일상 생활에 모든 사건에는 확률이라는 것이 존재하지만 많은 사람들이 확률을 정확히 이해하지 못하고 단순한 행운이나 요행을 바라는 삶을 살아가고 있습니다.
저 또한 젊은 시절에는 그러한 요행에 흔들리기도 하였으며 돈과 시간을 낭비한 일도 있었습니다.
하지만 많은 실패의 경험이 쌓이고 어려움을 극복하고 앞으로 나아가다보니 돈을 버는 것도 중요하지만, 돈을 어떻게 사용하고 관리하는지가 더 중요한 핵심이라는 것을 알게 되었습니다.
"밑빠진 독에 물붓기" 라는 속담이 있습니다.
일확천금등 많은 돈을 얻어도 관리가 안되면 다시 빈 손이 될 수 있음을 직관적으로 알려주는 속담입니다.
우리 일반인들이 확률이라는 개념을 이해하면 하이리스크 하이리턴(투자위험이 높은 금융상품으로 손실의 위험이 크지만 성공시 더 큰 이익을 얻을 수 있다) 및 위험성이 높은 일은 피하여 조금이라도 가지고 있는 돈 주머니가 완전히 비어 버리는 일은 없도록 하고 가능성이 높은 일을 선택하는등 확률을 바탕으로 신중하게 판단하며 현명한 선택을 한다면 수많은 선택 중 중요한 기회를 잡게 될 것이며 불안정한 미래를 걱정하지 않고 더욱 안정적이고 행복한 삶을 살 수 있다는 것을 말씀드리고 싶습니다.
확률을 잘 모르는 일반인들만 운에 맞기고 자신을 과신하며 조급하게 가진것의 전부를 거는 것입니다.
전재산으로 도박을 하는 부자는 없습니다.
혹 투자를 하게 된다면 켈리의 법칙에서 배운것을 활용하여 오를 확율이 50%이고 내릴 확율이 50% 반반이라면 한쪽에 전 재산을 거는 것이 아니라 1/4, 25% 정도를 투자해서 수익과 손실에 리스크를 줄이는 것이 현명한 투자 입니다.
이렇듯 확률은 우리 삶의 불확실성을 나타내지만 동시에 미래를 설계하고 계획하는데 도움을 줄 수 있는 중요한 도구이며요행을 바라기 보다는 확률을 기반으로 합리적인 선택을 하고 꾸준히 노력하는 것이 성공적인 삶을 위한 지름길임을 인식해야 합니다.